Даниил Лесовой родился 12 января 1998 года в Москве, однако не прожил в столице и до трёх лет. Родители будущего футболиста бело-голубых сперва переехали в Прагу, а ещё через некоторое время — в Киев. Там 6-летний Даня отправился в академию местного «Динамо» и попал в команду Виталия Хмельницкого, 4-кратного чемпиона СССР и участника прощального матча Льва Яшина.