- 15 июл 2014, 13:34
#676599
Один из ответов , которые предлагает пространство интернета 
"Очевидно, что задача, определённая в загадке, имеет как минимум одно тривиальное множество решений, при котором в седьмом американском флоте служили исключительно педики, импотенты и воспитанные джентльмены. При этом, для выполнения условия "каждая третья комсомолка была изнасилована" необходимо, чтобы в Петушках не было ни одной комсомолки, что маловероятно, но отнюдь не невозможно. В этом случае количество нетронутых беспартийных брюнеток равно общему количеству брюнеток, которое может быть любым числом от 0 до 428 включительно. Следует также отметить, что фраза "партийных девиц там не было, но если комсомолок называть партийными" может пониматься неоднозначно. Дело в том, что в этой фразе нигде не говорится о том, были ли в Петушках комсомолки. Если эту фразу понимать так, что ни партийных девиц в прямом смысле, ни комсомолок в Петушках не было вовсе, тогда вышеупомянутое тривиальное решение является единственным. Если же эту фразу понимать так, что партийных девиц в Петушках не было, но были комсомолки, которых в рамках данной задачи предлагается называть партийными, тогда возможны и иные решения.
Решения с расчленёнкой, при которых изнасилованными могут оказаться дробные количества девиц, мы рассматривать не будем по двум причинам: во-первых, крайне маловероятно, что американские моряки опустились бы до такого, а во-вторых, здравый смысл подсказывает, что если хотя бы часть девицы была изнасилована, то изнасилованной следует считать девицу в целом. Также будем считать, что кроме брюнеток и блондинок в Петушках никаких девиц нет. Исходя из этих допущений, начнём решать задачу, введя следующие обозначения:
И - изнасилованные, Н - нетронутые;
П - партийные (комсомолки), Б - беспартийные;
Бл - блондинки, Бр - брюнетки.
Очевидно, что множества могут пересекаться образуя 8 категорий: изнасилованные партийные блондинки, изнасилованные партийные брюнетки, изнасилованные беспартийные блондинки, изнасилованные беспартийные брюнетки, нетронутые партийные блондинки, нетронутые партийные брюнетки, нетронутые беспартийные блондинки, нетронутые беспартийные брюнетки. Взаимосвязи между этими величинами очевидны, например: ИПБл + ИПБр = ИП.
Условия задачи:
(1)
П / 3 = ПБл (каждая третья партийная девица - блондинка);
П / 3 = ИП (каждая третья комсомолка изнасилована);
И / 4 = ИП (каждая четвёртая изнасилованная оказалась комсомолкой);
ИП / 5 = ИПБл (каждая пятая изнасилованная комсомолка оказалась блондинкой);
ИБл / 9 = ИПБл (каждая девятая изнасилованная блондинка оказалась комсомолкой);
ИПБл + ИПБр + ИББл + ИББр + НПБл + НПБр + НББл + НББр = 428 (всего девиц в Петушках).
Последнее уравнение - единственное, в которое входит искомая величина, так что выведем её:
(2)
НББр = 428 - (ИПБл + ИПБр + ИББл + ИББр + НПБл + НПБр + НББл).
Поскольку о количествах разного рода нетронутых девиц нам ничего неизвестно, надо избавиться от этих переменных, выразив их через количество изнасилованных:
(3)
НПБл = ПБл - ИПБл;
НПБр = ПБр - ИПБр;
НББл = ББл - ИББл.
Также нам неизвестно ничего о брюнетках, так что их необходимо выразить через блондинок:
(4)
ПБр = П - ПБл;
ИПБр = ИП - ИПБл.
Подставив (4) в (3), получим:
(5)
НПБл = ПБл - ИПБл;
НПБр = П - ПБл - (ИП - ИПБл);
НББл = ББл - ИББл.
Подставим теперь (5) в (2):
(6)
НББр = 428 - (И + ПБл - ИПБл + П - ПБл - (ИП - ИПБл) + ББл - ИББл) = 428 - (И + П - ИП + ББл - ИББл).
Воспользовавшись условиями задачи, получим:
(7)
НББр = 428 - (4 * ИП + 3 * ИП - ИП + ББл - ИББл) = 428 - (6 * ИП + ББл - ИББл).
Количество изнасилованных беспартийных блондинок можно определить следующим образом:
(8)
ИББл = ИБл - ИПБл = 9 * ИПБл - ИПБл = 8 * ИПБл = 8 / 5 * ИП.
Теперь можно выразить (7) следующим образом:
(9)
НББр = 428 - (6 * ИП + ББл - 8 / 5 * ИП) = 428 - (22 / 5 * ИП + ББл).
Мы ещё не воспользовались условием, согласно которому, каждая третья комсомолка - блондинка. Оно позволит нам заменить количество беспартийных блондинок на более удобное общее количество блондинок:
(10)
ББл = Бл - ПБл = Бл - П / 3 = Бл - ИП.
Таким образом:
(11)
НББр = 428 - (22 / 5 * ИП + Бл - ИП) = 428 - 17 / 5 * ИП - Бл.
Чтобы не привязываться к количеству изнасилованных девиц той или иной категории, выразим количество изнасилованных комсомолок через общее количество партийных девиц, воспользовавшись условием:
(12)
НББр = 428 - 17 / 15 * П - Бл.
К сожалению, количество партийных девиц и количество блондинок не являются независимыми величинами. Это и неудивительно, так как фактически задача представляет собой систему из 6 линейно независимых уравнений с 8 неизвестными. Поэтому при подборе решений необходимо помнить о том, что количество блондинок никак не может быть меньше количества партийных блондинок (П / 3) и количества изнасилованных блондинок, вычисляемого следующим образом:
(13)
ИБл = 9 * ИПБл = 9 / 5 * ИП = 9 / 15 * П = 3 / 5 * П.
Так как ИБл явно больше П / 3, то достаточно лишь чтобы количество блондинок было не менее 3 / 5 * П. Заметим, что максимального ограничения нет, а следовательно количество блондинок может быть сколь угодно большим, при условии что искомая величина НББр не станет отрицательной. При этом минимальное количество блондинок может быть достигнуто при П = 15. В этом случае ИБл = 9, соответственно искомая величина будет равна 428 - 17 - 9 = 402. При увеличении П минимальное количество блондинок также будет расти, а максимальное количество нетронутых беспартийных брюнеток, следовательно, снижаться.
Таким образом, можно сделать следующий вывод. Если я нигде не ошибся, то количество нетронутых беспартийных брюнеток может быть совершенно любым, от 0 до 402 включительно, если не рассматривать тривиальный вариант с поголовно беспартийными девицами и американскими импотентами. Тестовый прогон различных комбинаций количеств комсомолок и блондинок с проверкой условий задачи на каждой итерации вроде бы подтверждает правильность полученных формул."
О как! люди заморачиваются
"Очевидно, что задача, определённая в загадке, имеет как минимум одно тривиальное множество решений, при котором в седьмом американском флоте служили исключительно педики, импотенты и воспитанные джентльмены. При этом, для выполнения условия "каждая третья комсомолка была изнасилована" необходимо, чтобы в Петушках не было ни одной комсомолки, что маловероятно, но отнюдь не невозможно. В этом случае количество нетронутых беспартийных брюнеток равно общему количеству брюнеток, которое может быть любым числом от 0 до 428 включительно. Следует также отметить, что фраза "партийных девиц там не было, но если комсомолок называть партийными" может пониматься неоднозначно. Дело в том, что в этой фразе нигде не говорится о том, были ли в Петушках комсомолки. Если эту фразу понимать так, что ни партийных девиц в прямом смысле, ни комсомолок в Петушках не было вовсе, тогда вышеупомянутое тривиальное решение является единственным. Если же эту фразу понимать так, что партийных девиц в Петушках не было, но были комсомолки, которых в рамках данной задачи предлагается называть партийными, тогда возможны и иные решения.
Решения с расчленёнкой, при которых изнасилованными могут оказаться дробные количества девиц, мы рассматривать не будем по двум причинам: во-первых, крайне маловероятно, что американские моряки опустились бы до такого, а во-вторых, здравый смысл подсказывает, что если хотя бы часть девицы была изнасилована, то изнасилованной следует считать девицу в целом. Также будем считать, что кроме брюнеток и блондинок в Петушках никаких девиц нет. Исходя из этих допущений, начнём решать задачу, введя следующие обозначения:
И - изнасилованные, Н - нетронутые;
П - партийные (комсомолки), Б - беспартийные;
Бл - блондинки, Бр - брюнетки.
Очевидно, что множества могут пересекаться образуя 8 категорий: изнасилованные партийные блондинки, изнасилованные партийные брюнетки, изнасилованные беспартийные блондинки, изнасилованные беспартийные брюнетки, нетронутые партийные блондинки, нетронутые партийные брюнетки, нетронутые беспартийные блондинки, нетронутые беспартийные брюнетки. Взаимосвязи между этими величинами очевидны, например: ИПБл + ИПБр = ИП.
Условия задачи:
(1)
П / 3 = ПБл (каждая третья партийная девица - блондинка);
П / 3 = ИП (каждая третья комсомолка изнасилована);
И / 4 = ИП (каждая четвёртая изнасилованная оказалась комсомолкой);
ИП / 5 = ИПБл (каждая пятая изнасилованная комсомолка оказалась блондинкой);
ИБл / 9 = ИПБл (каждая девятая изнасилованная блондинка оказалась комсомолкой);
ИПБл + ИПБр + ИББл + ИББр + НПБл + НПБр + НББл + НББр = 428 (всего девиц в Петушках).
Последнее уравнение - единственное, в которое входит искомая величина, так что выведем её:
(2)
НББр = 428 - (ИПБл + ИПБр + ИББл + ИББр + НПБл + НПБр + НББл).
Поскольку о количествах разного рода нетронутых девиц нам ничего неизвестно, надо избавиться от этих переменных, выразив их через количество изнасилованных:
(3)
НПБл = ПБл - ИПБл;
НПБр = ПБр - ИПБр;
НББл = ББл - ИББл.
Также нам неизвестно ничего о брюнетках, так что их необходимо выразить через блондинок:
(4)
ПБр = П - ПБл;
ИПБр = ИП - ИПБл.
Подставив (4) в (3), получим:
(5)
НПБл = ПБл - ИПБл;
НПБр = П - ПБл - (ИП - ИПБл);
НББл = ББл - ИББл.
Подставим теперь (5) в (2):
(6)
НББр = 428 - (И + ПБл - ИПБл + П - ПБл - (ИП - ИПБл) + ББл - ИББл) = 428 - (И + П - ИП + ББл - ИББл).
Воспользовавшись условиями задачи, получим:
(7)
НББр = 428 - (4 * ИП + 3 * ИП - ИП + ББл - ИББл) = 428 - (6 * ИП + ББл - ИББл).
Количество изнасилованных беспартийных блондинок можно определить следующим образом:
(8)
ИББл = ИБл - ИПБл = 9 * ИПБл - ИПБл = 8 * ИПБл = 8 / 5 * ИП.
Теперь можно выразить (7) следующим образом:
(9)
НББр = 428 - (6 * ИП + ББл - 8 / 5 * ИП) = 428 - (22 / 5 * ИП + ББл).
Мы ещё не воспользовались условием, согласно которому, каждая третья комсомолка - блондинка. Оно позволит нам заменить количество беспартийных блондинок на более удобное общее количество блондинок:
(10)
ББл = Бл - ПБл = Бл - П / 3 = Бл - ИП.
Таким образом:
(11)
НББр = 428 - (22 / 5 * ИП + Бл - ИП) = 428 - 17 / 5 * ИП - Бл.
Чтобы не привязываться к количеству изнасилованных девиц той или иной категории, выразим количество изнасилованных комсомолок через общее количество партийных девиц, воспользовавшись условием:
(12)
НББр = 428 - 17 / 15 * П - Бл.
К сожалению, количество партийных девиц и количество блондинок не являются независимыми величинами. Это и неудивительно, так как фактически задача представляет собой систему из 6 линейно независимых уравнений с 8 неизвестными. Поэтому при подборе решений необходимо помнить о том, что количество блондинок никак не может быть меньше количества партийных блондинок (П / 3) и количества изнасилованных блондинок, вычисляемого следующим образом:
(13)
ИБл = 9 * ИПБл = 9 / 5 * ИП = 9 / 15 * П = 3 / 5 * П.
Так как ИБл явно больше П / 3, то достаточно лишь чтобы количество блондинок было не менее 3 / 5 * П. Заметим, что максимального ограничения нет, а следовательно количество блондинок может быть сколь угодно большим, при условии что искомая величина НББр не станет отрицательной. При этом минимальное количество блондинок может быть достигнуто при П = 15. В этом случае ИБл = 9, соответственно искомая величина будет равна 428 - 17 - 9 = 402. При увеличении П минимальное количество блондинок также будет расти, а максимальное количество нетронутых беспартийных брюнеток, следовательно, снижаться.
Таким образом, можно сделать следующий вывод. Если я нигде не ошибся, то количество нетронутых беспартийных брюнеток может быть совершенно любым, от 0 до 402 включительно, если не рассматривать тривиальный вариант с поголовно беспартийными девицами и американскими импотентами. Тестовый прогон различных комбинаций количеств комсомолок и блондинок с проверкой условий задачи на каждой итерации вроде бы подтверждает правильность полученных формул."
О как! люди заморачиваются
